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ワッツ・ストロガッツモデル
ワッツ・ストロガッツモデルとは
 世界中の人は平均6人の知り合いを介してつながっているという「スモールワールド現象」があります。(⇒<世界の誰とでも平均6人でつながっている>を参照

 1998年に心理学者ワッツとその指導教員のストロガッツが、ネットワーク理論を用いてスモールワールド現象を説明しようとした最初の論文を発表し、 その中で提案したのがワッツ・ストロガッツモデル(WSモデル)です。

 WSモデルは、平均次数を大きくしすぎずに、小さい平均距離と大きいクラスター係数を同時に達成するネットワーク、すなわち「スモールワールド・ネットワーク」を作成することができます。

 この論文がスモールワールド的な性格が自然のあるいは人工的なネットワークの双方に出現することを示したことをきっかけに、本格的な複雑ネットワーク研究の幕開けとなりました。




スモールワールド・ネットワークを再現
 スモールワールド・ネットワークができるまでの様子をシミュレーションで見てみましょう。

 WSモデルのルールとして以下のように定義します。

①空間上にn個のノード(エージェント)を生成します
② 各ノードはa個の近隣のノードに接続します(片方向リンク)。
③ 各ノードにつながれている各リンクを確率p(0.1程度)でランダムに別のノードにつなぎ変えます。

上記モデルでスモールネットワークができる過程をシミュレーションしてみます。



WSモデルをダウンロード

モデルの実行にはartisoc または artisoc player(無償)が必要になります。


モデルの面白いところ
  • スモールワールド性が確認できる
     確率pを調整することで、「レギュラーネットワーク(隣同士が手をつないでいる状態)」から「スモールワールドネットワーク」→「ランダムネットワーク(手をつなぐ相手がバラバラの状態)」へと変化していく様子が確認できます。

  • クラスター性が確認できる
     共通の知人がいる場合、お互い同士を知っていれば三角形の小さいネットワークになります。この性質はクラスター性と呼ばれており、クラスター係数として比較ができます。

もっと読むなら
[1] Milgram, S., "The Small-world Problem," Psychology Today, 1, 1967, pp. 60–67.

[2] Granovetter, Mark, The Strength of Weak Ties, American Journal of Sociology, Vol. 78, No. 6., May 1973, pp. 1360-1380.

[3] Watts, D. J. and Strogatz, S. H., Collective dynamics of ‘small world’ networks, Nature 393, 1998, pp. 440-442.

[3] Duncan J. Watts, Six Degrees: The Science Of A Connected Age, 2003. , ISBN 0393325423

ダンカン・ワッツ, 辻 竜平(訳), 友知 政樹(訳), 『スモールワールド・ネットワーク―世界を知るための新科学的思考法』, 阪急コミュニケーションズ, 2004年10月, ISBN 4-484-04116-2

[4] Buchanan, M., Nexus: Small Worlds and the Groundbreaking Science of Networks, W W Norton & Co Inc (2002), ISBN 0-393-04153-0
マーク・ブキャナン, 阪本芳久(訳), 『複雑な世界、単純な法則―ネットワーク科学の最前線』, 草思社, 2005年2月, ISBN 4-7942-1385-9


玉田正樹 (構造計画研究所) 2017年1月27日

ワッツ・ストロガッツモデル 基本情報

【モデルタイトル】:ワッツ・ストロガッツモデル(WSモデル)
【モデル考案者】:Watts, D. J. and Strogatz
【モデル発表年】:1998
【artisocサンプルモデル作成】:構造計画研究所 森俊勝
【artisocサンプルモデル作成日】:2009年1月



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